對n段波形平均運(yùn)算后隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小到σ/n，則功率減小到 N/n。而信號功率基本未變，此時(shí)信噪比為

可以看到SNRdB提高了10*lg10 (n)，隨著n的增大，對噪聲的抑制能力增強(qiáng)，越能夠提高示波器分辨率的ENOB。

波形平均算法是改善分辨率最簡單的方法，但是只能在測量重復(fù)的周期信號時(shí)使用，并且只能降低隨機(jī)的、不相關(guān)的高斯白噪聲。

高分辨率采樣模式

高分辨率采樣模式的原理是用低通濾波器濾除ADC數(shù)據(jù)中的量化噪聲和熱噪聲，提高信號的信噪比，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率。

實(shí)現(xiàn)方法

提高分辨率常用低通濾波器有如下兩種。

滑動平均

滑動平均是使用一個(gè)N相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的滑動窗口對滑窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，每滑動一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，輸出一個(gè)平均結(jié)果。

將一段波形中的每N個(gè)相鄰采的樣點(diǎn)分成一組，對這N個(gè)采樣點(diǎn)取平均得到一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，存入采集存儲器中。最終示波器上顯示的波形是采樣點(diǎn)分組平均后的數(shù)據(jù)。

滑動平均本質(zhì)上是一種數(shù)字低通濾波器，N越大對SNR的提升越大，等效分辨率提高的也越多。

FIR濾波器

FIR有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是一種非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件。由于FIR單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而具有良好的穩(wěn)定性。

長度為N的FIR輸出y(n)對應(yīng)于輸入時(shí)間序列x(n)的關(guān)系如下：

其中：

x(n)為輸入信號；

y(n)為經(jīng)過濾波后的輸出信號；

h(n)為FIR濾波系數(shù)；

N表示FIR濾波器的抽頭數(shù)，濾波器的階數(shù)為N-1；

k = 0，1，… … ，N-1

由上式可得到FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。它有N個(gè)抽頭（系數(shù)），因此有N個(gè)乘法器，N-1個(gè)累加器和N-1個(gè)延遲單元組成。如下為直接型FIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖。

有效分辨率的算法

最常見的算法是采用n位的ADC和N抽頭boxcar獲取ENOB，公式如下

例如，使用 16 抽頭 boxcar 平均值濾波器，對 8 位 ADC轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可獲得 ENOB = 8 + log216 = 12位分辨率。

對帶寬的影響

低通濾波器會降低帶寬，帶寬（BW）的計(jì)算公式為 BW ≈ 0.443 Fs / N

其中：N為平均的點(diǎn)數(shù)也是boxcar抽頭數(shù)，F(xiàn)s為采樣頻率

高分辨率模式無需測量信號具有周期性，只需要一次采集就可以獲得高分辨率波形，速度較快。但是高分辨率模式以犧牲帶寬為代價(jià)提高垂直分辨率，適合對低頻微小信號進(jìn)行測量時(shí)使用。

4、高分辨率示波器的應(yīng)用場景

目前業(yè)界示波器最高的分辨率已經(jīng)達(dá)到了16bit，測量波形的量化指標(biāo)已經(jīng)達(dá)到了216個(gè)，（65535）個(gè)。

高分辨率示波器主要應(yīng)用于高動態(tài)范圍的測試場景，??要求在能看到大信號的同時(shí)，也能對小信號進(jìn)行觀察和分析。??比如我們在電源完整性測試中，要求能觀測幾十伏信號上的紋波和噪聲。另外高分辨率示波器也是汽車、醫(yī)療電子、高精度傳感器、高能物理等行業(yè)應(yīng)用中的理想工具。