一階模型的質(zhì)量取決于時(shí)域波形的精確形狀和帶寬定義，對(duì)于 100 MHz 頻率的合成方波，僅將前 9 個(gè)諧波加在一起的合成信號(hào)的帶寬為 0.9 GHz，測(cè)得的 10% 到 90% 上升時(shí)間為 0.39 ns。具有特定形狀的誤差函數(shù)邊沿信號(hào)（高斯積分）的10% 至 90% 上升時(shí)間也是 0.39 ns（參考下圖），信號(hào)的形狀不完全相同但相似，應(yīng)該具有相似的帶寬。

上升時(shí)間為 0.39 ns的誤差函數(shù)信號(hào)的頻譜看起來(lái)也像通過(guò) 一階濾波器的理想方波的頻譜（參考下圖）。信號(hào)帶寬 0.9 GHz 處的頻率分量幅度也比理想方波低 3 dB，并且，在 0.9 GHz 以上，誤差函數(shù)邊沿信號(hào)的頻率分量下降速度超過(guò) 20 dB/十倍頻程。和在合成波形中一樣，在極點(diǎn)頻率之上，幅度是微不足道的。

說(shuō)明濾波器的極點(diǎn)頻率是確定時(shí)域中重建波形所需的最高頻率分量的有用近似值。然而，這只是一個(gè)近似值。

這就是經(jīng)驗(yàn)公式的來(lái)源，例如，1 ns上升時(shí)間信號(hào)的帶寬為 0.35/1 ns = 350 MHz。鑒于帶寬的這種近似值，壓擺率是多少？

上升時(shí)間和壓擺率

信號(hào)的壓擺率是電壓波形的斜率，即電壓的變化率。對(duì)于一階，壓擺率為：

可以通過(guò)改變電壓變化幅度來(lái)創(chuàng)建具有與上升時(shí)間無(wú)關(guān)的壓擺率的信號(hào)，例如，在文章開始的圖中顯示了兩個(gè)波形。它們具有相同的 10% 到 90% 的上升時(shí)間，均為 10 ns，但較大的幅度是較小幅度的 5 倍。因此，較大波形的壓擺率是較小波形的 5 倍。

較大幅度的信號(hào)具有更大的 dV/dt，看起來(lái)它的頻譜中應(yīng)該有更高的頻率分量以產(chǎn)生更大的斜率，但上升時(shí)間是相等的。當(dāng)波形的幅度縮小時(shí)，頻譜分量的幅度也縮小。對(duì)于相應(yīng)的理想方波，幅度下降 3 dB 的頻率是相同的（見下圖）。因此，兩個(gè)波形的帶寬是相同的。

每個(gè)波形的帶寬與頻譜的形狀有關(guān)，而不是頻率分量的絕對(duì)幅度。重建具有較大幅度的有限上升時(shí)間方波與小幅度信號(hào)需要相同的頻率分量，每個(gè)分量只是具有較大的幅度。重建每個(gè)波形所需的最高頻率分量是相同的。

總結(jié)

時(shí)域中的每個(gè)信號(hào)在頻域中都有自己對(duì)應(yīng)的頻譜。對(duì)于理想方波，很容易計(jì)算其頻譜分量及其幅度。要?jiǎng)?chuàng)建具有 0 ps 上升時(shí)間的理想方波，需要無(wú)窮的正弦頻率分量。盡管這些分量的幅度隨著頻率的提高而變得越來(lái)越小，但要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)較短的上升時(shí)間。每個(gè)分量都需要的，頻率分量的絕對(duì)幅度不是決定其帶寬的因素。

在合成有限上升時(shí)間的方波時(shí)，不需要帶寬以上的頻率分量來(lái)重新創(chuàng)建上升時(shí)間。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該帶寬接近于常用的基于一階濾波器階躍響應(yīng)的信號(hào)帶寬模型。

信號(hào)的頻譜取決于波形的精確形狀。實(shí)際上，該頻譜可由一階濾波器的階躍響應(yīng)近似。極點(diǎn)頻率是幅度比理想方波下降 3 dB 的頻率，此后更高頻率分量的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。

由于影響帶寬的是信號(hào)的上升時(shí)間，因此電壓變化的斜率不是影響的因素。如果信號(hào)的幅度信號(hào)加倍，則壓擺率加倍，每個(gè)諧波分量的幅度也加倍。但頻率分量下降 3 dB， 并且之后下降得更快的頻率點(diǎn)是相同的。