圖1 有限差分算法求解的一般圖解

利用顯式有限差分法求解節(jié)點（i,j）溫度時需要利用到本身以及周圍四個節(jié)點上一時刻溫度和物性參數(shù)。這里定義，若節(jié)點（i,j）周圍四個點取同樣的物性參數(shù)，稱為精簡差分法（SDM）；若四個點采取各自的物性參數(shù)，則稱為完全差分法（CDM）。求解過程中，當(dāng)節(jié)點（i,j）和周圍四個節(jié)點同為相同的相，則算法不存在誤差，若出現(xiàn)圖1中所示液相等溫線（或固相等溫線）穿過節(jié)點（i,j）的情況，則利用節(jié)點（i-1,j）和節(jié)點（i,j+1）利用節(jié)點（i,j）的物性參數(shù)則存在很大的誤差。特別是在兩相區(qū)存在潛熱釋放，則誤差會更大。

采用精簡算法計算獲得的溫度場數(shù)據(jù)精度低，特別是結(jié)晶器出口坯殼厚度與實際誤差較大。對凝固進程預(yù)測偏前，導(dǎo)致凝固終點及壓下區(qū)間存在較大誤差。其主要原因是對不同節(jié)點參數(shù)選擇的問題。圖1給出了有限差分算法求解的一般圖解。

如果消除此類誤差，最好的方法即是完全差分算法。

連鑄動態(tài)二冷配水的精確程度，取決于熱物性參數(shù)選取的準(zhǔn)確性、程序計算響應(yīng)的準(zhǔn)確性以及目標(biāo)溫度設(shè)定的準(zhǔn)確性。以此來進行精細(xì)動態(tài)二冷配水的研究。

為此，本研究針對某廠板坯連鑄，開發(fā)了基于二維溫度場求解的在線動態(tài)二冷控制模型。該模型采用顯式的完全有限差分算法，考慮了液、固相線穿過差分節(jié)點的極端過程。其中，自主開發(fā)了鋼的高溫?zé)嵛镄詤?shù)計算軟件。同時，采用多線程并行計算，在計算精度和計算效率兩方面都很好地滿足了在線控制的要求。通過現(xiàn)場的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的一維模型PID目標(biāo)表面溫度算法相比，具有表面溫度波動小，控制精度高的巨大優(yōu)勢。

2.動態(tài)熱跟蹤計算模型

動態(tài)二冷模型是在求解傳熱微分方程的基礎(chǔ)上，考慮澆注工藝（鋼種、澆注溫度和拉坯速度等）實際變化的綜合控制模型。其具體控制思路與建立參見文獻[9]。鋼種的熱物性參數(shù)與時間相關(guān)，其具體的計算參見文獻[10]。在此不再贅述。如上所述，本模型采用以坯齡計算為基礎(chǔ)的二維切片法對板坯進行溫度場求解，取1/4切片為計算域。

其切片劃分與計算域如圖2所示。

圖2 動態(tài)熱跟蹤模型切片劃分示意圖